1․ Երկու հատվածների հարաբերություն է կոչվում նրանց երկարությունների հարաբերությունը։
2․ Եթե AB և CD հատվածների հարաբերությունը հավասար է A
1B
1 և C
1D
1 հատվածների հարաբերությանը, այսինքն՝ AB/CD=A
1B
1/C
1D
1, ապա տվյալ հատվածները կոչվում են համեմատական հատվածներ:
3․ Երկու եռանկյուններ կոչվում են նման, եթե նրանց անկյունները համապատասխանաբար հավասար են, և եռանկյուններից մեկի կողմերը համեմատական են մյուսի նմանակ կողմերին:
4․ Նմանության գործակիցը՝ (k)-ն կոչվում է երկու նման եռանկյունների համապատասխան կողմերի հարաբերությունը։
5․ Երկու նման եռանկյունների մակերեսների հարաբերությունը հավասար է նմանության գործակցի քառակուսուն։ Եթե ΔABC∼ΔDEF, ապա S
1/S
2=k
26․ Եթե մի եռանկյան երկու անկյունները համապատասխանաբար հավասար են մյուս եռանկյան երկու անկյուններին, ապա այդպիսի եռանկյունները նման են։ Եթե <A=<D և <B=<E, ապա ΔABC∼ΔDEF։
7․ Եթե մի եռանկյան երկու կողմերը համեմատական են մյուս եռանկյան երկու կողմերին, իսկ այդ կողմերով կազմված անկյունները հավասար են, ապա այդպիսի եռանկյունները նման են։ Եթե AB/DE=BC/EF և <B=<E, ապա ΔABC∼ΔDEF։
8․ Եթե մի եռանկյան երեք կողմերը համեմատական են մյուս եռանկյան երեք կողմերին, ապա այդպիսի եռանկյունները նման են։ Եթե AB/DE=AC/DF=BC/EF, ապա ΔABC∼ΔDEF։
9․ Եռանկյան միջին գիծը զուգահեռ է նրա կողմերից մեկին և հավասար այդ կողմի կեսին:
10․ Եռանկյան միջնագծերը հատվում են մի կետում և այդ կետով տրոհվում 2:1 հարաբերությամբ՝ հաշված գագաթից։
11․ Երկու նման եռանկյունների պարագծերի հարաբերությունը հավասար է նմանության գործակցին: Եթե ΔABC∼ΔDEF , ապա P
ABC/P
DEF=k
12․ ա) Ուղղանկյուն եռանկյան ուղիղ անկյան գագաթից տարված բարձրությունը համեմատական միջին է այն երկու հատվածների, որոնց տրոհվում է ներքնաձիգը այդ բարձրության հետ հատվելիս։ Եթե ΔABC∼ΔCBD, ուստի՝ AD/CD=CD/DBՀետևաբար՝ CD
2=AD x DB, այսինքն՝ CD=√AD x DB։Ուղղանկյուն եռանկյան էջը համեմատական միջին է ներքնաձիգի և նրա այն հատվածի, որը գտնվում է տվյալ էջի և ուղիղ անկյան գագաթից տարված բարձրության միջև։Եթե ΔADC∼ΔACD, ուստի՝ AB/AC=AC/ADՀետևաբար՝ AC
2=AB x AD, այսինքն՝ AC=√AB x AD։բ) Եռանկյան միջնագծերը հատվում են մի կետում և այդ կետով տրոհվում 2:1 հարաբերությամբ՝ հաշված գագաթից։Դիտարկենք կամայական ABC եռանկյուն։ O տառով նշանակենք նրա AA
1 և BB
1 միջնագծերի հատման կետը և տանենք A
1B
1 միջին գիծը։ Քանի որ A
1B
1-ը զուգահեռ է AB կողմին, ուրեմն <1=<2 և <3=<4: Հետևաբար՝ AOB և A
1OB
1 եռանկյունները, ըստ երկու անկյան, նման են։ Դա նշանակում է, որ այդ եռանկյունների կողմերը համեմատական են, AO/A
1O=BO/B
1O=AB/A
1B
1=k։ Բայց, քանի որ AB=2A
1B
1, ապա AO=2A
1O և BO=2B
1O։ Այսպիսով՝ AA
1 և BB
1 միջնագծերից յուրաքանչյուրը հատման O կետով տրոհվում է 2:1 հարաբերությամբ՝ հաշված գագաթից։գ) Եռանկյան անկյան կիսորդը հանդիպակաց կողմը տրոհում է երկու հատվածի, որոնք համեմատական են կից կողմերին։AD-ն ABC եռանկյան կիսորդն է։ABD և ACD եռանկյուններն ունեն ընդհանուր բարձրություն՝ AH-ը։ Ուստի՝ S
ABC/S
ADC=BD/DC։ Մյուս կողմից՝ այդ նույն եռանկյուններն ունեն մեկական հավասար անկյուններ (<1 = <2)։ Ուստի՝ S
ABC/S
ADC=AB x AD/ AC x AD=AB/AC։Մակերեսների հարաբերության այդ երկու հավասարությունից ստացվում է՝ BD/DC=AB/AC, կամ BD/AB=DC/AC
13․ Նույն ձևը ունեցող պատկերները՝ անկախ չափերից, կոչվում են նման։